结合程序开发、控制论以及高等数学对问题求解的思考

概要

工程就是对一切问题给出来一个符合实际的解决方案，一个问题代表一个问题域，一个问题域对应一个解域

问题与解

如何解决一个问题，这个是我们工程领域一个基本问题，既然要解决，就必然对问题一种分解，对问题的分解分两步：

1. 基于问题描述的解释(问题语义分析)
2. 基于实际条件对于问题的判断 例：我要做一个可以对外星人通话的App 使用方法一进行分解：外星人，通话，App。将这个问题的句子形式一个分解，得出以上关键词。 将分解出来的信息做一个思维上的扩散，首先： App：从这个关键字描述进一步的思考，得出这个是一个App软件，所以我必须使用可以开发App的编程语言进行开发(建立第一个问题解集合，此时的集合是全体可以开发App的编程语言) 通信：从这个关键字进一步思考得出，它需要通信功能，所以我可以使用一切可实现通信功能的编程做法(此时问题解集合在1的基础上添加了全体可实现通信功能的编程做法，对这两个集合求并集，得出进一步的问题解集合) 外星人：从这个关键字进一步思考出，他需要外星人和人类作为用户本身，所以，问题解集合又产生了一个。 接下来对问题初步分析之后进一步判断 首先对外星人和人的这个集合进行判断，则发现外星人这个目标不存在，那么对这个词语进行质疑，分两个维度：
3. 这个外星人是不是外星人
4. 这个外星人是不是指代某个现实上有的词语 若条件一成立，则整个分析中断且得出结论，这个问题无解，因为外星人不存在。若条件二成立，则让问题方提出新的解释或者从实际中寻找新的描述并再进行语义分析

其次对App这个集合进一步询问一下问题：

1. 对编程语言是否有限定
2. 对运行App的平台是否有限定 这两个条件的目的是缩小问题的解集，因为在第一步的分析中，尚未提出来的问题会令实际的问题解域波动。所以要进一步询问

最后对通信这个集合进一步询问：

1. 是否只有通讯这个功能，或者还有其他功能
2. 通讯要求是否有特定的形式 这两个条件的目的是询问这个问题域中是否扩大了。

结合以上过程，我们可以分出两个东西：

1. 问题域
2. 解域 一个模糊问题域产生一个问题域，一个问题域产生一个特定解，工程的目的就是将每个问题从问题域转换成解域而且是可解域，即：一个问题有一个解(单位是域)，在这个过程中首当其冲对问题的分析与判断，因为每个问题在特定时期都有解，无解也是一种解法，我们要让一个问题可解，通过以上案例得出来以下两点：
3. 问题域的收缩
4. 解域的收缩 首先，问题域的收缩是为了使问题在特定解域内符合要求，这样的做法有：
5. 建立问题域边界
6. 询问问题条件 因为建立问题条件可使模糊条件收敛，那么问题条件收敛之后，带来的收敛上下界就建立起来了，本身这两个做法就是确立问题范围。 其次，解域的收缩是为了应对模糊条件，因为在问题的初步分析上，所得出来的解它可能是通解，而且在实践中有些条件是本身也是模糊的，基于现实上的思考，对解域的收缩是探求模糊条件的范围，让通解逐步收敛为特解，这样的做法有：
7. 判断解是否超越问题边界
8. 判断解在问题域内是否有效 这两个做法到实际的运用是最好在询问时将问题二元化，例： 这个APP是否是用Flutter做的？ 这样才能有效的进一步判断。

当我们重复以上步骤时，我们会发现，问题域在逐渐缩小，解域也在逐渐缩小，当解域收敛成一个解集，而这个解集含有有限元，那么问题的特解就逐渐显露出来了，在这个的过程中，最容易忽略的是与这个有关系的其他问题域，比如说预算，时间，现实条件等等，这些也对问题域产生一定的影响，也有可能使得有解问题无解。

总结，对一个问题的要寻求其有解，有一下做法：

1. 建立问题域
2. 建立通解域
3. 问题分析与判断
4. 收缩问题域与解域
5. 得出特解域
6. 验证特解域
7. 实践

对以上步骤有产生两个问题，

1. 当问题域扩张时，解域是否扩张？
2. 当解域收敛成有限元的集合时，如何进一步收敛？
3. 对于难以收敛的解域怎么办？ 对于问题一，需要根据实践判断是否要调整，其中一切与问题有联系的问题，都可以归纳进问题域中，包括你自身的立场与现实的条件，都可以归纳成问题域。在现实的做法要根据现实条件进行调整，辩证化看待所有问题。 对于问题二，在这个前提下，我们需要对解域做一个自身立场的限定，也就是博弈，因为解域一旦立场化，则会形成博弈场景，这个不是这篇文章的讨论内容。 对于问题三，解域难以收敛，但是有通解，那对解域设定特解（设定起点）由预设特解去探索，若方案可行，则以这个为基准进行对解集的优化，否则，对其产生的一系列条件进行解集边界的调整。 在此方法中，需要对认知边界的突破(实践和经验)和认知底线的突破。

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2025年5月29日 更 这篇写的相当的发散，但是现在以及未来不打算重构与补充，以后可能会另起新的一篇重新论述，这篇则作为反思材料。